Onovertroffen overspanning 42 c ClassIQ Van het oorspronkelijke tempelcomplex zijn alleen het ingangsportaal en de grote centrale hal bewaard gebleven. In deze centrale hal past exact een bol met een diameter van 43,3 meter. De onderste helft van de bol past in de cilindervormige rotonde, die een wanddikte van 6,4 meter heeft en is voorzien van nissen en marmeren panelen. De bovenste helft van de bol past in een koepel waarvan de wanddikte naar boven afneemt tot on- geveer 1,2 meter. In de top bevindt zich een ronde lichtopening, de zogenaamde oculus, met een diameter van circa 9 meter. Het zonlicht dat door deze opening naar binnen valt, geeft niet alleen de uren van de dag aan, maar ook de data van equinoxen1 en zonnewendes. Het maatsysteem van het gebouw voldoet aan de ??n-op-twee-regel, een goddelijke maatverhouding, die leidt tot een volledige harmonie van de architectonische expressie. De ruimtelijke contouren van het interieur van het Pantheon liggen eenduidig vast op basis van geometrische en propor- tionele regels. Door de Romeinen was een bouwwijze ontwikkeld, het zogenaamde opus caementicum2, waarbij kleine natuursteen- en baksteenbrokken werden verbonden door een mortel samengesteld uit kalk, zand en puzzolaanaar- de3. Hiermee werd een homogene steenachtige structuur gemaakt, verge- lijkbaar met het ons bekende ongewapende beton, aan de zichtzijde afge- werkt met een gladde laag metselwerk of een pleister. De toegepaste materialen voor de koepel zijn uitstekend geschikt voor de opname van drukkrachten. De treksterkte van het opus caementicum zelf is te verwaarlozen. Op grond van de membraantheorie van halfbolvormige koe- pelschalen treden in de onderste helft van een vrij opgelegde schaal, ring- trekkrachten op die zogenaamde meridiaanscheuren kunnen veroorzaken. Uit onderzoek van Terenzio [2] is gebleken dat er inderdaad verticale scheurvorming is opgetreden. Hierdoor gedraagt de koepel zich in feite als een stelsel van wigvormige bogen. Toch heeft de koepel zijn standzeker- heid gedurende bijna 2000 jaar kunnen handhaven, zelfs tijdens diverse aardbevingen in de afgelopen eeuwen. Hoe valt dit nu te verklaren? Door vier constructieve maatregelen is het draagvermogen van de koepel in gunstige zin be?nvloed: 1 Door toepassing van materialen met een lagere soortelijke massa neemt de permanente belasting van de koepelschaal in de richting van de ocu- lus sterk af. In de rotonde werd het materiaal travertin gebruikt met een soortelijke massa van 2000 kg/m3, in de bovenste helft van de koepel tufsteen van 1350 kg/m3. 2 Door het aanbrengen van cassettevormige uitsparingen aan de binnen- zijde van het onderste deel van de koepel werd een gewichtsreductie bereikt, terwijl de meridiaan- en ringkrachten door de ribben kunnen worden overgebracht. De stijfheid van de koepelwand neemt hierdoor echter wel af, waardoor het gunstige effect gedeeltelijk wordt tenietge- daan. Het is onduidelijk of deze cassettes om constructieve redenen of louter uit esthetische overwegingen zijn aangebracht. 3 De toepassing van de oculus heeft als voordeel dat verticale belasting afwezig is in het gedeelte van de koepel waar deze het meest ongunstig ClassIQ cOnovertroffen overspanning cProf. ir. Frans van Herwijnen Frans van Herwijnen is hoogleraar Constructief Ontwerpen aan de faculteit Bouwkunde van de TU/e en senior partner/raadgevend ingenieur bij ABT bv, adviseurs in bouwtechniek. Het Pantheon in Rome werd rond 120 na Christus onder keizer Hadrianus gebouwd. Het vormt het hoogtepunt in de ontwikkeling van de Romeinse koepelbouw. Met de koepel bereikten de Romeinen de grens voor het overspannen van ruimten in metselwerk en ongewapend beton: 43,3 meter. Zelfs de koepel van de Dom van Florence en van de Sint Pieterskerk in Vaticaanstad zijn met hun overspanningen van 42 meter kleiner. De overspanning van het Pantheon is pas in de twintigste eeuw overtroffen. De koepel van het Pantheon, met in het midden een lichtopening, de oculus, met een diameter van circa 9 meter. ARneTHAysen ROnsUmneRs Onovertroffen overspanning 43 c ClassIQ welfbogen met de vorm van het 2D-model) de druklijn buiten de kerndoor- snede komt. Hierdoor zouden trekspanningen in de koepelwand optreden die tot het instorten van de koepel zouden leiden. Aangezien de koepel al bijna 2000 jaar staat, moet er geconcludeerd worden dat er een ruimtelijke krachtswerking moet zijn waarbij ringdrukkrachten een belangrijke rol spe- len. met een 3D-model (zie afbeelding) kon dit worden bevestigd. Pas in 1912 werd met een steenachtig materiaal een grotere koepel ge- bouwd, die van de Jahrhunderthalle in het voormalige Breslau (thans Wro- claw): een koepel in gewapend beton met een inwendige diameter van 65 meter. De tentoonstellingshal van het CnIT in Parijs, is sinds de bouw in 1958 recordhouder: de betonnen schaalconstructie heeft een overspan- ning van 219 meter. b is, namelijk werkend loodrecht op het schaalvlak. Bij de uitvoering van de koepel werd het opus caementicum laagsgewijs aangebracht waarbij iedere laag een horizontale ring vormde die zichzelf kon dragen en belast kon worden door de volgende laag. Daarom wordt verondersteld dat er geen volledig ondersteunende bekisting nodig was voor het dragen van het totale koepelgewicht, maar slechts een stelsel van houten formelen dat als sjabloon voor de koepelvorm diende. Omdat deze bouwwijze moeilijk toegepast kon worden voor de bovenzijde van de koepel werd de schaal weggelaten en ontstond de grote opening. Het feit dat alle bewaarde Romeinse koepels voorzien zijn van een oculus, wijst er mijns inziens op dat deze bouwwijze het meest succesvol was. 4 Bij de aanzet van de koepel is een trapvormige verdikking aangebracht die de koepelschaal versterkt, maar ook een extra bovenbelasting geeft ter vergroting van de opnamecapaciteit voor horizontale schuifspannin- gen bij de oplegging. Computerberekeningen van de koepel op basis van een eindige elemen- tenmodel waarin de meridiane scheuren in het onderste deel van de koe- pelschaal zijn meegenomen tonen duidelijk aan dat de trapvormige verdik- king een belangrijke rol speelt in het reduceren van ring-trek-spanningen. Door het Instit?t f?r Leichttragwerke in stuttgart is onder leiding van Frei Otto een modelstudie uitgevoerd naar het constructieve gedrag van de koepel [3]. Hierbij was men met name ge?nteresseerd in het bepalen van de krachten in de meridiaanrichting en in de ringkrachten. Bij de modelstudies maakte men gebruik van het principe van omkeer- baarheid van druk- en treksystemen. Door een omgekeerd model te ma- ken van de koepel en gebruik te maken van kettingen, kon niet alleen de grootte van de trekkrachten worden bepaald, maar ook hun richting. Op de afbeelding van het 2D-model is te zien dat wanneer alleen meridiaan- krachten optreden (en de koepel zich gedraagt als een samenstel van ge- 1 Nachteveningspunten in lente en herfst: dag en nacht duren dan elk twaalf uur 2 Opus = werk; caementa = steenbrokken 3 Puzzolaanaarde is van vulkanische afkomst en heeft dezelfde hydraterende eigenschappen als cement. Het werd gevonden in de omgeving van Rome. Literatuur 1 Lucchini, Flamino (1996). Pantheon, La nuova Italia scientifica, Roma. monumenti dell`architettura. 2 Terenzio A. (1934), La restauration du Panth?on de Rome, in AA.W., La conservation des monuments d'art et d'histoire, Paris, pp.280-285. 3 Graefe, Rainer (1989), Zur Geschichte des Konstruierens, Deutsche Verlags- Anstalt GmbH, stuttgart; x Reinhold mack; modellstudien zum Tragverhalten der Kuppel des Pantheons, pp. 38-43. 4 stierlin, H (1996) Imperium Roma- num deel 1, Wereldgeschiedenis van de architectuur, Taschen/Librero. Deze afbeelding is afkomstig uit de publicatie`Imperium Romanum, deel 1 : Van de Etrusken tot de val van het rijk' van Henri Stierlin (Taschen/ Librero). c b Boven het 2D en onder het 3D model van het Pantheon. Deze afbeeldingen zijn afkomstig uit ` Zur geschichte des Konstruierens' van Rainer Graefe.